martes, 10 de mayo de 2011

BLOQUE VIII LEY SENOS Y COSENOS

MATEMATICAS II
Planeación de Bloque VIII:

Se iniciará trabajando en equipos
Nota.- En cada clase el docente te dará imágenes para tu trabajo.

DIA 1:

1. Por medio de lluvia de ideas determina que tipo de triángulo representa cada una de las figuras, indica en el interior la letra R si es rectángulo, u O si es oblicuángulo. El la parte inferior de la sección justifica tu respuesta.




2. Partiendo de que la solución de un triángulo rectángulo se obtiene mediante el teorema de Pitágoras y funciones trigonometricas.
¿Que harías en el caso de tener un triángulo oblicuángulo?


¿Conoces alguna ley o teorema que solucione este tipo de triángulos? Enúnciala:


3. De los siguientes casos que se te presentaran, enuncia la ley en la cual te apoyas para resolverlos.


* Utiliza la Ley de los Senos cuando están relacionados lados y ángulos opuestos en un triángulo oblicuángulo.


* Utiliza la Ley de los Cosenos cuando, en un triángulo oblicuángulo, están involucrados los tres lados o bien dos de ellos y el ángulo comprendido.

  • Si calculáramos los lados y ángulos que faltan en el siguiente triángulo.            
                                                                                       
           A= 450,   B= 750, c= 4.75
  • En el siguiente caso conocemos el ángulo de elevación del carro al globo, la distancia entre el carro y la golfista y el ángulo de elevación de la golfista al globo, asigna las siguientes letras según lo anterior A; C
 ¿Qué ley utilizarías?

  • ¿Qué ley aplicarías si tienes los datos siguientes para el parque y necesitas calcular la distancia faltante?



  • Un lote triangular tiene de frente 40 y 70 metros en dos calles, y el tercer lado es de 60 metros de longitud. Si tenemos la siguiente pregunta: ¿Qué ángulos forman las calles en la intersección A? Escribe la ley que usarías.

                                    

4. CONCLUYE QUE LEY UTILIZAS EN LOS SIGUIENTES CASOS PARA OBTENER LOS DATOS FALTANTES DE LOS TRIÁNGULOS:

a)      Si tienes dos ángulos y el lado adyacente entre ellos ________________________________________________________________
b)      Si se conocen dos lados y el ángulo entre ellos ________________________________________________________________
c)       Si se te dieran los tres lados
      ________________________________________________________________




Tarea: Investigar Ley de Senos y Cósenos y en que casos se usan.



5. Traer COLAGE donde se vean algunas aplicaciones de Triángulos.
LEY DE LOS SENOS Y COSENOS


I. Ley de Senos:      a        =       b           ,           c       =        a             ,         b         =        c          
                              Sen A         Sen B               Sen C       Sen A                 Sen B           Sen C





II. Ley de Cósenos:  Cos A = b2 + c2 – a2        Cos B = a2 + c2 –b2             Cos C = a2 + b2 – c2
                                                      2bc                                       2ac                                       2ab


             a2 = b2+c2-2bc Cos A                 b2= a2 +c2-2ac Cos B              c2= a2+b2- 2ab Cos C


APLICACIÓN DE LA LEY DE SENOS Y COSENOS:


En cuaderno se hacen ejercicios.
Tomando en cuenta que los problemas a resolver se hacen ya en el equipo que trabajará el proyecto que al final presentarán con aplicaciones directas de su entorno y en donde todos participarán activamente.
Los organizan equipos de la siguiente manera: se eligen a doce alumnos que sean guías, estos van eligiendo de uno a uno hasta lograr integrar pequeños grupos de cuatro. El objetivo es que todos se apoyen entre sí y tengan un papel importante como el responsable del conocimiento, en medidor de tiempo, el secretario y responsable de entregar trabajos, tomando en cuenta que todos deben tener en sus cuadernos  su material correspondiente, se apoyarán entre todos para poder entender los problemas pues de lo contrario no podrán revisar sus trabajos en clase con el sello o rubrica correspondiente, sabiendo que cada problema será cuestionado al equipo para ver como lo realizaron y será al azar su participación.

6. Se entregan copias de los problemas para cuaderno para resolver en equipos.

a) Calcula los lados y ángulos que faltan a los triángulos                                                       
                                                                                     A= 24.50, B= 57.40, b= 12.5, a= 6
                                                                                                                                                                       

                                                                                                                      
R.-  c=14.689, C= 98.10                                           


b) A= 24.50, B= 122.50,  b= 12.2cm, a= 6cm
 
    R.- C=33o,c=7.88cm

                                                                                 
c) Resuelve los siguientes triángulos oblicuángulos y trázalos, calculando los lados y ángulos que faltan.
  • a= 50.28, A= 380 20´, C= 770 10´ 01”






                                                                             R.- B=64029´59”, b=74.16, c=79.04
  • c= 35m, A= 360 24´, C= 440 35´






                                                                           R.- B= 9901´, b=49.245m, a=29.588m

  • b= 12.48ft, c= 9.48ft, B= 290 38´





                                                                   R.- A=128018´21”,C=22003´38”,a=19.8ft

d)      Los lados opuestos A y B están a los lados opuestos de un río. El punto C está a 200 yardas de A, el ángulo A= 87.50, el ángulo C= 67.20. ¿Cuál es la distancia entre A y B?


                                                                                                                          R= 431.42ft

7.  Tarea: Se trae una MAQUETA donde se observe la  aplicación de la Ley de Senos y de Cosenos, ésta será verificada previamente para su presentación.
DIA 3:

Se pide que se reúnan en equipos para resolver problemas.

Calcula los lados y ángulos que faltan a los triángulos            

                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
Cuadro de texto: B                                                                                 C= 57.40, b= 12.5, a= 6
                                                                                                                                                                                              
                                                                                                                                                                                                         a= 7.9cm ,   B= 70.60
                                      
                                                                                            
                                                                                                                                                                                                                                                            
R.-A=45.2070,C=64.19250,c=10.0218cm             R.- c=10.556,B=86.02880,A=36.57110

3.   c= 15cm,  b= 12.2cm, a= 6cm


.TAREA:
5. Desde un punto se observan los extremos de un lago, el ángulo formado por las dos visuales es de 480 25´ y las distancias del punto a los extremos observados son, respectivamente 215 y 184m. Calcula la distancia que hay entre dichos extremos.





                                                                                  

6.Los lados opuestos A y B están a los lados opuestos de un río. El punto C está a 200 yardas de A, el ángulo A= 87.50, el ángulo C= 67.20. ¿Cuál s la distancia entre A y C?

DIA 4:

Aplicaciones prácticas


Aquí el alumno traerá sus propias aplicaciones de acuerdo a lo que haya investigado en campo, con evidencias fotográficas. Esto servirá como retroalimentación para su examen final.

Sin embargo daremos problemas de aplicación para que se resuelvan y se observen redacciones y ejemplos.
Los resultados de los siguientes problemas se darán en pizarrón de forma desordenada para que lleguen a ellos y se presentarán por medio de una columna para que elijan la respuesta correcta.


1. Los barcos A y B parten del puerto C a las 8 de la mañana, y viajan en direcciones que forman 1200 entre sí. ¿Qué tan apartados están ellos después de dos horas de viaje, si el barco A viaja a 25km/hr y el barco B a 15km/h?
 

2. Un lote triangular tiene de frente 40 y 70 metros en dos calles, y el tercer lado es de 60 metros de longitud ¿Qué ángulos forman las calles en la intersección A?


3. Un globo aéreo se encuentra sobre a una pista de 2,000 m de longitud, los ángulos de elevación del globo desde los extremos de la pista son 420 y 630. ¿Qué tan lejos está el globo del extremo más cercano?

4. Los puntos A y B están en los lados opuestos de un estanque, y son vistos desde el punto C. Si <C=300, CA= 25m y CB= 30m.
a) ¿Qué tan apartados están A y B entre sí?
b) ¿Cuánto miden los <BAC y <ABC?
 


5. Una grúa se encuentra al final de un muelle y tiene un brazo de 25m de longitud que forma un ángulo de 1220 con el piso del muelle. El brazo está sostenido con un cable de 40m de largo desde el final del brazo hacia el muelle. ¿Cuánto se aleja la grúa del punto de sujeción del cable cuando éste está totalmente restirado?

miércoles, 23 de marzo de 2011

BLOQUE VI

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE TRIANGULOS RECTANGULOS.
¿Cuántos métros recorre un punto en el borde de un CD durante la reproducción de una pieza que dura 2.3 minutos?

Instrucciones: Contesta el siguiente cuestionario apoyandote en el libro de René Jiménez de Matemáticas II.
1. Menciona cinco ejemplos y anexa su imágen sobre casos que muestren ángulos.
2. Ejemplifica diferentes unidades de medidas angulares.
3. Describe los diferentes sistemas de unidades para la medición de ángulos.
4. Menciona la descripción de radián y representa el circulo en tu cuaderno pegando un pedacito de listón sobre un arco que sea del mismo tamaño que su radio como lo establece la definicón de un radián.
5. Anota la equivalencia entre los sistemas cíclico al sexagesimal, de grados a radianes y viceversa.
6.¿Qué es trigonometría y ángulo?
7. ¿A qué tipos de triángulos aplican las funciones trigonométricas y cuáles son éstas seis funciones?
8. ¿Cuál es una función recíproca?

jueves, 10 de marzo de 2011

BLOQUE V. Investigación sobre Circunferencia

Investiga los siguientes conceptos anexando sus figuras o fórmulas correspondientes.
1. Anexa un colage donde intervengan circulos y/o circunferencias.
2. Circunferencia, circulo, radio, diámetro, tangente, secante, cueda y arco.
3. Ejemplifica un caso de la vida real donde intervenga una tangente.
4. Traza los siguientes ángulos en circunferencias, los nombres de las líneas que lo forman y sus  fórmulas:
a) Angulo central.
b) Angulo inscrito.
c) Angulo semi inscrito.
d) Angulo exterior.
e) Angulo interior.
11. Dibuja tres lineas tangentes en diferentes circulos, así como sus radios que se intersecten perpendicularmente con cada una de las tangentes y describe el teorema que aplica al caso y sus propiedades consecuentes.
12. Anota la formula de el perimetro de un circulo y calula tres perimetros, dando como datos tres radios.
13. Anota la formula de el área de un circulo y calcula la misma dados tres diametros.

domingo, 27 de febrero de 2011

BLOQUE IV

ACTIVIDADES BLOQUE IV.

PARTE I.

I. Identifiquen cuales de las siguientes figuras corresponden a un polígono y cuáles no.



 


 


 

_____         _______     _______     ________ _______        ______

II. Consideren el número de lados y escriban el nombre que le corresponde a cada polígono. Observen los ejemplos.

 

a) 3 lados __triángulo__

d) 6 lados ____________

g) 9 lados ____________

j) 12 lados ____________

m) 15 lados ___________

p) 18 lados ___________

b) 4 lados ____________

e) 7 lados _________ __

h) __ lados __decágono__

k) 13 lados ____________

n) 16 lados ____________

q) 19 lados ____________

d) 5 lados ____________

f) 8 lados _________ __

i) 11 lados ___________

l) 14 lados ____________

o) 17 lados ____________

r) 20 lados __icoságono__

 

III. Observen las siguientes figuras e indiquen de qué tipo de polígono se trata, de acuerdo a su número de lados, medida de sus ángulos y la longitud de sus lados.

    __triángulo____             _____________            ____________

    __convexo____             _____________            ____________

    __irregular____             _____________            ____________


    _____________             _____________            ____________

    _____________             _____________            ____________

    _____________             _____________            ____________


    _____________             _____________            ____________

    _____________             _____________            ____________

    _____________             _____________            ____________

IV. Completa el crucigrama:

1: Recta que une dos vértices no consecutivos

2: Polígono de cuatro lados

3: Polígono con todos sus lados iguales

4: Porción cerrada del plano delimitada por rectas que se cortan

5: Cuadrilátero con sólo 2 lados paralelos

6: Triángulo con sólo dos lados iguales

7: Segmento perpendicular al lado desde el centro del polígono

8: Cuadrilátero de lados opuestos paralelos



 


 


 


 

V. Identifica los elementos de un polígono


    Observando el dibujo contesta a estas preguntas:

El punto A es...

 

El segment AB es...

 

El segmento AC es...

 

El segmento AD es...

 

El punto D es...

 

El segment AE es...

 

El punto B es...

 

El punto C es...

 

El segment CD es...

 

El segment BE es...

 

El segmento BC es...

 

El segmento CA es...

 


 

En el siguiente hexágono regular identificar lo siguiente:

                        a) Los lados        b) Los vértices

                        c) La apotema     d) Un ángulo central

                        e) Un ángulo interior



Resuelva los siguientes ejercicios:

1. Hallar la suma de los ángulos interiores de un cuadrado.

2. Hallar la suma de los ángulos interiores de un octágono.

3. Hallar la suma de los ángulos interiores de un pentágono.

4. ¿Cuál es el polígono cuya suma de sus ángulos interiores es igual a 540°?

5. ¿cuál es el polígono cuya suma de sus ángulos interiores es igual a 1260°?

6. ¿Cuál es el polígono cuya suma de sus ángulos interiores es iguala a 1800°?

7. Hallar el valor de un ángulo interior de un hexágono regular.

8. Hallar el valor de un ángulo interior de un dodecágono regular.

9. Hallar el valor de un ángulo interior de un decágono regular.

10. Hallar el valor de un ángulo interior de un heptágono regular.

11. Hallar la medida de un ángulo central de un pentágono regular.

12. Hallar la medida de un ángulo interior de un pentágono regular.

13. Calcular el número de lados de un polígono regular cuyo ángulo interior mide 108°.

14. Hallar el valor de x y y en el siguiente paralelogramo.





 


 

15. Calcular el perímetro y el área de las siguientes figuras.

a) Cuadrado Lado = 12.5 cm

b) Rectángulo Base= 17.4 cm Altura= 9.3 cm

c) Rombo Lado=? Diagonales 15 cm y 9.5 cm

d) Trapecio Bases 12.5m y 8.75 m Altura 6m

e) Pentágono Lado= 2.5m Apotema 1.72m

f) Octágono regular Lado = 6m Apotema = 5.24 m

16. Calcular la base de un rectángulo que tiene un área de 195 m2 de área y su altura mide 7.5 m.

17. Calcular el ancho de un rectángulo que tiene un área de 62.5 m2 de área y 12.5 m de largo.

18. Calcular el perímetro y el área de un trapecio isósceles si sus bases miden 14m y 8m, y cada uno de sus lados iguales mide 5m.