BLOQUE VIII LEY SENOS Y COSENOS

MATEMATICAS II

Planeación de Bloque VIII:

Se iniciará trabajando en equipos

Nota.- En cada clase el docente te dará imágenes para tu trabajo.

DIA 1:

1. Por medio de lluvia de ideas determina que tipo de triángulo representa cada una de las figuras, indica en el interior la letra R si es rectángulo, u O si es oblicuángulo. El la parte inferior de la sección justifica tu respuesta.

2. Partiendo de que la solución de un triángulo rectángulo se obtiene mediante el teorema de Pitágoras y funciones trigonometricas.

¿Que harías en el caso de tener un triángulo oblicuángulo?

¿Conoces alguna ley o teorema que solucione este tipo de triángulos? Enúnciala:

3. De los siguientes casos que se te presentaran, enuncia la ley en la cual te apoyas para resolverlos.

 Utiliza la Ley de los Senos cuando están relacionados lados y ángulos opuestos en un triángulo oblicuángulo.

 Utiliza la Ley de los Cosenos cuando, en un triángulo oblicuángulo, están involucrados los tres lados o bien dos de ellos y el ángulo comprendido.

• Si calculáramos los lados y ángulos que faltan en el siguiente triángulo.            

                                                                                       

           A= 45⁰,   B= 75⁰, c= 4.75

• En el siguiente caso conocemos el ángulo de elevación del carro al globo, la distancia entre el carro y la golfista y el ángulo de elevación de la golfista al globo, asigna las siguientes letras según lo anterior A; C

 ¿Qué ley utilizarías?

• ¿Qué ley aplicarías si tienes los datos siguientes para el parque y necesitas calcular la distancia faltante?

• Un lote triangular tiene de frente 40 y 70 metros en dos calles, y el tercer lado es de 60 metros de longitud. Si tenemos la siguiente pregunta: ¿Qué ángulos forman las calles en la intersección A? Escribe la ley que usarías.

                                    

4. CONCLUYE QUE LEY UTILIZAS EN LOS SIGUIENTES CASOS PARA OBTENER LOS DATOS FALTANTES DE LOS TRIÁNGULOS:

a)      Si tienes dos ángulos y el lado adyacente entre ellos ________________________________________________________________

b)      Si se conocen dos lados y el ángulo entre ellos ________________________________________________________________

c)       Si se te dieran los tres lados

      ________________________________________________________________

Tarea: Investigar Ley de Senos y Cósenos y en que casos se usan.

5. Traer COLAGE donde se vean algunas aplicaciones de Triángulos.

LEY DE LOS SENOS Y COSENOS

I. Ley de Senos:      a        =       b           ,           c       =        a             ,         b         =        c          

                              Sen A         Sen B               Sen C       Sen A                 Sen B           Sen C

II. Ley de Cósenos:  Cos A = b² + c² – a²        Cos B = a² + c² –b²             Cos C = a² + b² – c²

                                                      2bc                                       2ac                                       2ab

             a² = b²+c²-2bc Cos A                 b²= a² +c²-2ac Cos B              c²= a²+b²- 2ab Cos C

APLICACIÓN DE LA LEY DE SENOS Y COSENOS:

En cuaderno se hacen ejercicios.

Tomando en cuenta que los problemas a resolver se hacen ya en el equipo que trabajará el proyecto que al final presentarán con aplicaciones directas de su entorno y en donde todos participarán activamente.

Los organizan equipos de la siguiente manera: se eligen a doce alumnos que sean guías, estos van eligiendo de uno a uno hasta lograr integrar pequeños grupos de cuatro. El objetivo es que todos se apoyen entre sí y tengan un papel importante como el responsable del conocimiento, en medidor de tiempo, el secretario y responsable de entregar trabajos, tomando en cuenta que todos deben tener en sus cuadernos  su material correspondiente, se apoyarán entre todos para poder entender los problemas pues de lo contrario no podrán revisar sus trabajos en clase con el sello o rubrica correspondiente, sabiendo que cada problema será cuestionado al equipo para ver como lo realizaron y será al azar su participación.

6. Se entregan copias de los problemas para cuaderno para resolver en equipos.

a) Calcula los lados y ángulos que faltan a los triángulos                                                       

                                                                                     A= 24.5⁰, B= 57.4⁰, b= 12.5, a= 6

                                                                                                                                                                       

                                                                                                                      

R.-  c=14.689, C= 98.1⁰                                           

b) A= 24.5⁰, B= 122.5⁰,  b= 12.2cm, a= 6cm

 
    R.- C=33^o,c=7.88cm

                                                                                 

c) Resuelve los siguientes triángulos oblicuángulos y trázalos, calculando los lados y ángulos que faltan.

• a= 50.28, A= 38⁰ 20´, C= 77⁰ 10´ 01”

                                                                             R.- B=64⁰29^´59”, b=74.16, c=79.04

• c= 35m, A= 36⁰ 24´, C= 44⁰ 35´

                                                                           R.- B= 99⁰1´, b=49.245m, a=29.588m

• b= 12.48ft, c= 9.48ft, B= 29⁰ 38´

                                                                   R.- A=128⁰18´21”,C=220⁰3´38”,a=19.8ft

d)      Los lados opuestos A y B están a los lados opuestos de un río. El punto C está a 200 yardas de A, el ángulo A= 87.5⁰, el ángulo C= 67.2⁰. ¿Cuál es la distancia entre A y B?

                                                                                                                          R= 431.42ft

7.  Tarea: Se trae una MAQUETA donde se observe la  aplicación de la Ley de Senos y de Cosenos, ésta será verificada previamente para su presentación.

DIA 3:

Se pide que se reúnan en equipos para resolver problemas.

Calcula los lados y ángulos que faltan a los triángulos            

                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

                                                                                 C= 57.4⁰, b= 12.5, a= 6

                                                                                                                                                                                              

                                                                                                                                                                                                         a= 7.9cm ,   B= 70.6⁰

                                      

                                                                                            

                                                                                                                                                                                                                                                            

R.-A=45.207⁰,C=64.1925⁰,c=10.0218cm             R^.- c=10.556,B=86.0288⁰,A=36.5711⁰

3.   c= 15cm,  b= 12.2cm, a= 6cm

.TAREA:

5. Desde un punto se observan los extremos de un lago, el ángulo formado por las dos visuales es de 48⁰ 25´ y las distancias del punto a los extremos observados son, respectivamente 215 y 184m. Calcula la distancia que hay entre dichos extremos.

                                                                                  

6.Los lados opuestos A y B están a los lados opuestos de un río. El punto C está a 200 yardas de A, el ángulo A= 87.5⁰, el ángulo C= 67.2⁰. ¿Cuál s la distancia entre A y C?

DIA 4:

Aplicaciones prácticas

Aquí el alumno traerá sus propias aplicaciones de acuerdo a lo que haya investigado en campo, con evidencias fotográficas. Esto servirá como retroalimentación para su examen final.

Sin embargo daremos problemas de aplicación para que se resuelvan y se observen redacciones y ejemplos.

Los resultados de los siguientes problemas se darán en pizarrón de forma desordenada para que lleguen a ellos y se presentarán por medio de una columna para que elijan la respuesta correcta.

1. Los barcos A y B parten del puerto C a las 8 de la mañana, y viajan en direcciones que forman 120⁰ entre sí. ¿Qué tan apartados están ellos después de dos horas de viaje, si el barco A viaja a 25km/hr y el barco B a 15km/h?

 

2. Un lote triangular tiene de frente 40 y 70 metros en dos calles, y el tercer lado es de 60 metros de longitud ¿Qué ángulos forman las calles en la intersección A?

3. Un globo aéreo se encuentra sobre a una pista de 2,000 m de longitud, los ángulos de elevación del globo desde los extremos de la pista son 42⁰ y 63⁰. ¿Qué tan lejos está el globo del extremo más cercano?

4. Los puntos A y B están en los lados opuestos de un estanque, y son vistos desde el punto C. Si <C=30⁰, CA= 25m y CB= 30m.

a) ¿Qué tan apartados están A y B entre sí?

b) ¿Cuánto miden los <BAC y <ABC?

 

5. Una grúa se encuentra al final de un muelle y tiene un brazo de 25m de longitud que forma un ángulo de 122⁰ con el piso del muelle. El brazo está sostenido con un cable de 40m de largo desde el final del brazo hacia el muelle. ¿Cuánto se aleja la grúa del punto de sujeción del cable cuando éste está totalmente restirado?